Царёв Михаил: Новая страница: «Файл:TsarWiki.png = Математические формулы = === Однородное линейное ду в частных производных…»

2024-10-28T11:52:31Z

Новая страница: «Файл:TsarWiki.png = Математические формулы = === Однородное линейное ду в частных производных…»

Новая страница

[[Файл:TsarWiki.png]]
= Математические формулы =

=== Однородное линейное ду в частных производных 1-го порядка ===
: <math> \frac{\partial u}{\partial t} + t\frac{\partial u}{\partial x} = 0. </math>

Mathematically, to ensure that the spacing after evaluating <math>f(x_4)</math> is proportional to the spacing prior to that evaluation, if <math>f(x_4)</math> is <math>f_{4a}</math> and our new triplet of points is <math>x_1</math>, <math>x_2</math>, and <math>x_4</math>, then we want

:<math>\frac{c}{a} = \frac{a}{b}.</math>

However, if <math>f(x_4)</math> is <math>f_{4b}</math> and our new triplet of points is <math>x_2</math>, <math>x_4</math>, and <math>x_3</math>, then we want

:<math>\frac{c}{b - c} = \frac{a}{b}.</math>

Eliminating ''c'' from these two simultaneous equations yields

:<math>\left(\frac{b}{a}\right)^2 - \frac{b}{a} = 1,</math>

or

:<math>\frac{b}{a} = \varphi,</math>

where φ is the [[golden ratio]]:

:<math>\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} = 1.618033988\ldots</math>

The appearance of the golden ratio in the proportional spacing of the evaluation points is how this search [[algorithm]] gets its name.

= Химическая формула =
Получение [[метан]]а:
: <chem>2 NaOH + CH3COOH -> Na2CO3 + H2O + CH4 ^</chem>

= Программный код =
<source lang="go">
Структуры в Golang

package main
import "fmt"

type person struct{
name string
age int
}

func main() {

var tom = person {name: "Tom", age: 24}
fmt.Println(tom.name) // Tom
fmt.Println(tom.age) // 24

tom.age = 38 // изменяем значение
fmt.Println(tom.name, tom.age) // Tom 38
}
</source>

<syntaxhighlight lang="python">
import math

invphi = (math.sqrt(5) - 1) / 2 # 1 / phi
invphi2 = (3 - math.sqrt(5)) / 2 # 1 / phi^2

def gssrec(f, a, b, tol=1e-5, h=None, c=None, d=None, fc=None, fd=None):
"""Golden-section search, recursive.

Given a function f with a single local minimum in
the interval [a, b], gss returns a subset interval
[c, d] that contains the minimum with d-c <= tol.

Example:
>>> f = lambda x: (x - 2) ** 2
>>> a = 1
>>> b = 5
>>> tol = 1e-5
>>> (c, d) = gssrec(f, a, b, tol)
>>> print (c, d)
1.9999959837979107 2.0000050911830893
"""

(a, b) = (min(a, b), max(a, b))
if h is None:
h = b - a
if h <= tol:
return (a, b)
if c is None:
c = a + invphi2 * h
if d is None:
d = a + invphi * h
if fc is None:
fc = f(c)
if fd is None:
fd = f(d)
if fc < fd: # fc > fd to find the maximum
return gssrec(f, a, d, tol, h * invphi, c=None, fc=None, d=c, fd=fc)
else:
return gssrec(f, c, b, tol, h * invphi, c=d, fc=fd, d=None, fd=None)
</syntaxhighlight>

Wiki Царёв - История изменений

Царёв Михаил: Новая страница: «Файл:TsarWiki.png = Математические формулы = === Однородное линейное ду в частных производных…»