Wiki Миллер

Стохастическое исчисление, Органический синтез и Численные методы

Введение

Данная страница служит примером оформления технической документации для междисциплинарных исследований. Рассматриваются дифференциальные уравнения в финансах, реакции радикального замещения и реализация численных алгоритмов.

Математические Формулы

$dS_t = \mu S_t dt + \sigma S_t dW_t$ — геометрическое броуновское движение (модель Блэка-Шоулза).

$\frac{\partial V}{\partial t} + \frac{1}{2}\sigma^2 S^2 \frac{\partial^2 V}{\partial S^2} + rS \frac{\partial V}{\partial S} - rV = 0$ — уравнение Блэка-Шоулза в частных производных.

$F(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t)e^{-i\omega t} dt$ — преобразование Фурье.

Химическое Уравнение

$\mathsf{C_2H_6 + Cl_2 \xrightarrow{h\nu} C_2H_5Cl + HCl}$

Радикальное хлорирование этана под действием ультрафиолетового излучения (галогенирование).

Пример Кода на Python

import numpy as np

def calculate_sma(data, window):
    """
    Вычисляет простое скользящее среднее (Simple Moving Average)
    для временного ряда цен.
    """
    if len(data) < window:
        return "Недостаточно данных для расчета окна"
    
    # Создаем массив весов для свертки
    weights = np.repeat(1.0, window) / window
    
    # Использование свертки для эффективного вычисления скользящего среднего
    sma = np.convolve(data, weights, 'valid')
    return sma

# Пример: цены закрытия за 10 дней
prices = [100, 102, 101, 105, 107, 110, 108, 109, 112, 115]
print(f"SMA-3: {calculate_sma(prices, 3)}")

Ещё один пример кода

def trapezoidal_rule(f, a, b, n):
    """
    Численное интегрирование функции f на отрезке [a, b]
    методом трапеций с разбиением на n шагов.
    """
    # Шаг интегрирования
    h = (b - a) / n
    
    # Начальная сумма (половинки краев)
    s = 0.5 * (f(a) + f(b))
    
    # Суммирование внутренних точек
    for i in range(1, n):
        s += f(a + i * h)
        
    return h * s

# Интегрирование функции x^2 от 0 до 1
# lambda x: x**2 — это анонимная функция возведения в квадрат
result = trapezoidal_rule(lambda x: x**2, 0, 1, 100)
print(f"Приближенное значение интеграла: {result:.5f}")

Заключение

Представленный материал демонстрирует гибкость вики-разметки для отображения сложных стохастических процессов, механизмов органических реакций и примеров кода для численного анализа данных.