Wiki Миллер

Стохастическое исчисление, Органический синтез и Численные методы

Введение

Данная страница служит примером оформления технической документации для междисциплинарных исследований. Рассматриваются дифференциальные уравнения в финансах, реакции радикального замещения и реализация численных алгоритмов.

Математические Формулы

$dS_t = \mu S_t dt + \sigma S_t dW_t$ — геометрическое броуновское движение (модель Блэка-Шоулза).

$\frac{\partial V}{\partial t} + \frac{1}{2}\sigma^2 S^2 \frac{\partial^2 V}{\partial S^2} + rS \frac{\partial V}{\partial S} - rV = 0$ — уравнение Блэка-Шоулза в частных производных.

$F(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t)e^{-i\omega t} dt$ — преобразование Фурье.

Химическое Уравнение

$\mathsf{C_2H_6 + Cl_2 \xrightarrow{h\nu} C_2H_5Cl + HCl}$

Радикальное хлорирование этана под действием ультрафиолетового излучения (галогенирование).

Пример Кода на Python

<syntaxhighlight lang="python"> import numpy as np

def calculate_sma(data, window):

   """
   Вычисляет простое скользящее среднее (Simple Moving Average)
   для временного ряда цен.
   """
   if len(data) < window:
       return "Недостаточно данных для расчета окна"
   
   # Создаем массив весов для свертки
   weights = np.repeat(1.0, window) / window
   
   # Использование свертки для эффективного вычисления скользящего среднего
   sma = np.convolve(data, weights, 'valid')
   return sma

1. Пример: цены закрытия за 10 дней

prices = [100, 102, 101, 105, 107, 110, 108, 109, 112, 115] print(f"SMA-3: {calculate_sma(prices, 3)}") </syntaxhighlight>

Ещё один пример кода

<syntaxhighlight lang="python"> def trapezoidal_rule(f, a, b, n):

   """
   Численное интегрирование функции f на отрезке [a, b]
   методом трапеций с разбиением на n шагов.
   """
   # Шаг интегрирования
   h = (b - a) / n
   
   # Начальная сумма (половинки краев)
   s = 0.5 * (f(a) + f(b))
   
   # Суммирование внутренних точек
   for i in range(1, n):
       s += f(a + i * h)
       
   return h * s

1. Интегрирование функции x^2 от 0 до 1
2. lambda x: x**2 — это анонимная функция возведения в квадрат

result = trapezoidal_rule(lambda x: x**2, 0, 1, 100) print(f"Приближенное значение интеграла: {result:.5f}") </syntaxhighlight>

Заключение

Представленный материал демонстрирует гибкость вики-разметки для отображения сложных стохастических процессов, механизмов органических реакций и примеров кода для численного анализа данных.