Методы планирования и обработки результатов научных экспериментов
Вторая часть курса моделирования
1. Понятие математической модели, типы математических моделей. Классификация моделей. Требования, предъявляемые к математическим моделям.
2. Этапы построения моделей. Структурный синтез математической модели.
3. Этапы построения моделей. Параметрическая идентификация математической модели.
4. Этапы построения моделей. Анализ адекватности математической модели.
5. Этапы построения моделей. Обеспечение адекватности математической модели.
6. Методы получения экспериментальных данных для построения математической модели.
7. Аналитический метод построения математической модели
8. Экспериментальный метод построения математической модели
9. Комбинированный метод построения математической модели
10. Анализ и классификация задач математического моделирования процессов.
11. Понятие эксперимента/наблюдения, планирование активных экспериментов. Первичная обработка экспериментальных данных (фильтрация, центрирование, табулирование, статистический анализ, интегрирование, дифференцирование и др.). Вторичная обработка данных (анализ корреляционных и регрессионных зависимостей, аппроксимация, интерполяция и др.).
12. Методы познания: эксперимент, физическое и математическое моделирование. Анализ методов, проблемы их применимости. Понятие оптимизации технологического процесса.
13. Аппроксимация, интерполяция, экстраполяция. Полиномы Лагранжа, Ньютона, Чебышева. Применение аппарата нейронных сетей.
14. Концепция интервальных вычислений. Нечёткая логика.
15. Основы кодирования и передачи информации. Системы счисления. Логические операции. Компьютерная арифметика. Целочисленная и вещественная арифметика. Структуры данных. Коды и сжатие данных. Избыточность.
16. Разработка логических систем управления.
1. Фильтрация экспериментальных данных. Алгоритм плавающего среднего, экспоненциальный фильтр. Рекуррентные алгоритмы. Оценка качества фильтрации. Выбор между качеством фильтрации и скоростью.
2. Регрессионный анализ, основные допущения. Проверка значимости параметров и адекватности уравнения.
3. Проверка адекватности математической модели.
4. Структурная идентификация модели. Метод группового учёта аргументов.
5. Определение параметров линейного уравнения регрессии методом наименьших квадратов.
6. Определение параметров линейного уравнения регрессии (простой и множественной) с использованием статистических характеристик.
7. Понятие о законах распределения "Хи-квадрат", Стьюдента и Фишера. Примеры их использования. Понятие о статистических гипотезах и методах их проверки. Р- значение.
8. Определение параметров линейного уравнения регрессии в матричной форме.
9. Понятие о полном факторном эксперименте (ПФЭ). Построение планов ПФЭ, его свойства. Достоинства и недостатки. Определение параметров модели по данным полного факторного эксперимента, проверка их значимости, проверка адекватности модели.
10. Таблица дисперсионного анализа. Определение наличия регрессионной зависимости с использованием F - отношения. Множественный коэффициент корреляции.
11. Понятие о частном коэффициенте корреляции. Определение его значимости. Пример использования.
12. Методы последовательного уточнения структуры регрессионного уравнения: метод включений, метод исключений, метод пошаговой регрессии.
Справочные материалы:
Высокие статистические технологии
[1]
