Вывод передаточной функции
Dz (обсуждение | вклад) |
Dz (обсуждение | вклад) |
||
(не показаны 2 промежуточные версии 1 участника) | |||
Строка 33: | Строка 33: | ||
<math> - \Delta F_{II} (p) = p S \Delta L_{II} (p)</math> | <math> - \Delta F_{II} (p) = p S \Delta L_{II} (p)</math> | ||
+ | |||
+ | Так как по определению искомая передаточная функция равна <math> W(p)= \frac {\Delta L_{II} (p)}{ \Delta F_{II} (p)}</math>, то получим | ||
+ | <math> W(p)= \frac {\Delta L_{II} (p)}{ \Delta F_{II} (p)} = \frac{1}{S p}</math> | ||
+ | |||
+ | Обозначим S=T, получим: | ||
+ | |||
+ | <math> W(p)= \frac{1}{T p}</math>. | ||
+ | |||
+ | Таким образом, полученная передаточная функция является передаточной функцией интегрирующего звена. |
Текущая версия на 01:03, 25 мая 2016
Рассмотрим пример вывода передаточной функции выпарного аппарата по каналу (расход упаренного раствора из выпарного аппарата II - уровень в выпарном аппарате II).
В аппарат входит поток упариваемого раствора , выходит поток упареного раствора с расходом и поток пара к конденсатору . Также поступает поток тепла от рубашки, в которой конденсируется пар, отходящий от выпарного аппарата I. Теплопотерями пренебрегаем, свойства раствора (плотность, теплоёмкость и т.д.) считаем постоянными, изменением коэффициента теплопередачи пренебрегаем. S - площадь внутреннего сечения выпарного аппарата II.
В данном случае передаточную функцию можно вывести из материального баланса по раствору в целом:
В стационарном режиме
Малое отклонение от стационарного режима:
Разложим в ряд Тейлора с удержанием членов первого порядка малости:
Отсюда получаем:
Подставим значения производных:
Преобразуем по Лапласу:
Так как по определению искомая передаточная функция равна , то получим
Обозначим S=T, получим:
.
Таким образом, полученная передаточная функция является передаточной функцией интегрирующего звена.